Se o de uma sustância radioativa desintegra-se em 200 anos. Qual é sua vida média? Em quanto tempo desintegrará da quantidade original?

Passo 1

Vamos resolver um problema de decaimento radioativo. A questão diz que 45% de uma substância radioativa se desintegra em 200 anos. Precisamos descobrir a vida média dessa substância e quanto tempo leva para 60% da quantidade original se desintegrar. Para isso, vamos usar a equação do decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do decaimento exponencial, que é:
Aqui:
  • é a quantidade que resta após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
  • é a constante de decaimento, relacionada à vida média da substância.

Passo 3

Sabemos que 45% se desintegra, então 55% permanece após 200 anos. Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Podemos dividir ambos os lados por para simplificar:
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver para :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

A vida média ( ) é o inverso de :

Passo 7

Agora, para descobrir em quanto tempo 60% se desintegra, ou seja, 40% permanece:
Dividindo por :
Aplicando o logaritmo natural:

Passo 8

Calculando :

Resposta

A vida média da substância é de aproximadamente 335 anos, e levará cerca de 307 anos para que 60% da quantidade original se desintegre.

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