Se o
de uma sustância radioativa desintegra-se em 200 anos. Qual é sua vida média? Em quanto tempo desintegrará
da quantidade original?
Passo 1
Vamos resolver um problema de decaimento radioativo. A questão diz que 45% de uma substância radioativa se desintegra em 200 anos. Precisamos descobrir a vida média dessa substância e quanto tempo leva para 60% da quantidade original se desintegrar. Para isso, vamos usar a equação do decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do decaimento exponencial, que é:
Aqui:
-
é a quantidade que resta após o tempo . -
é a quantidade inicial. -
é a constante de decaimento, relacionada à vida média da substância.
Passo 3
Sabemos que 45% se desintegra, então 55% permanece após 200 anos. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Podemos dividir ambos os lados por
para simplificar:
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
A vida média (
) é o inverso de
:
Passo 7
Agora, para descobrir em quanto tempo 60% se desintegra, ou seja, 40% permanece:
Dividindo por
:
Aplicando o logaritmo natural:
Passo 8
Calculando
:
Resposta
A vida média da substância é de aproximadamente 335 anos, e levará cerca de 307 anos para que 60% da quantidade original se desintegre.
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impulsionado pela força eletromotriz
quando
henry
ohm,
volts e
.
© Mostre que se
então a magnitude de qualquer solução não trivial (isto é, que não é identicamente nula) tenderá a
quando
.