Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de 0 a 3 da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções com radicais no denominador.
Passo 2
A integral que temos é
. Essa expressão se parece com uma forma padrão de integrais que lidam com raízes quadradas no denominador.
Passo 3
A forma padrão que vamos usar é
, onde
é uma constante. Nesse caso, comparando com a nossa integral, percebemos que
, então
.
Passo 4
Substituindo
na forma padrão, a antiderivada fica
. Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3.
Passo 5
Aplicando os limites, temos:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A integral vale
.