Calcule as integrais a seguir:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de 0 a 3 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções com radicais no denominador.

Passo 2

A integral que temos é . Essa expressão se parece com uma forma padrão de integrais que lidam com raízes quadradas no denominador.

Passo 3

A forma padrão que vamos usar é , onde é uma constante. Nesse caso, comparando com a nossa integral, percebemos que , então .

Passo 4

Substituindo na forma padrão, a antiderivada fica . Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 3.

Passo 5

Aplicando os limites, temos:
.
Sabemos que e . Então:
.

Resposta

A integral vale .

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