Calcule as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais impróprias e funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de integração que combina exponenciais com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma integral do tipo
, existe uma fórmula específica para resolver. Essa fórmula nos ajuda a integrar produtos de funções exponenciais e funções seno ou cosseno.
Passo 3
A fórmula geral para
é:
Essa fórmula vem da aplicação da integração por partes ou de métodos de números complexos, mas não precisamos entrar em detalhes agora. Basta saber que ela nos dá o resultado direto para esse tipo de integral.
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores de
e
na nossa integral original. No nosso caso, a integral é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
e
:
Resposta
O valor da integral é
.