em que é o número de anos desde o final de 1980. Calcule
e interprete seu resultado em um contexto do mundo real.
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é uma função que mostra como algo muda ao longo do tempo desde o final de 1980. A questão pede para a gente calcular o limite dessa função quando o tempo (t) vai para o infinito, ou seja, o que acontece a função lá na frente. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente de limites e comportamento de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que temos:
Nosso objetivo é encontrar:
Isso significa que queremos saber qual valor g(t) vai se aproximar quando t fica muito, muito grande.
Passo 3
Vamos analisar o termo complicado na função, que é:
O que acontece com esse termo quando t tende ao infinito? Bem, observe a parte exponencial: . Como t está indo para o infinito, o expoente vai para menos infinito, porque estamos multiplicando um número negativo por um número que cresce sem limites.
Passo 4
Sabemos que , quando x tende ao infinito positivo, tende a zero. Portanto:
Isso simplifica nosso denominador:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na função original:
Resposta
O limite de quando tende ao infinito é 16633. Isso significa que, no contexto real, o valor representado por vai se estabilizar em 16.633 unidades no longo prazo.