Calcule o determinante das matrizes abaixo:
c) (3 2 -1; 5 0 4; 2 -3 1)

Passo 1

Vamos calcular o determinante da matriz fornecida:
Esse exercício faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante de uma matriz quadrada é um número que pode nos dar informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível.

Passo 3

Para uma matriz 3x3, podemos calcular o determinante usando a seguinte fórmula:
onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:

Passo 4

Vamos identificar os elementos da nossa matriz:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • Para o primeiro termo:
  • Para o segundo termo:
  • Para o terceiro termo:

Passo 7

Agora, somamos os resultados:

Resposta

O determinante da matriz é 57.

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