Calcule o determinante das matrizes abaixo:
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante dessa matriz 3x3. Primeiro, vamos entender o que o enunciado pede. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 2

A matriz que vamos trabalhar é:
Segundo a regra de Sarrus, a gente vai escrever as duas primeiras colunas novamente à direita da matriz para facilitar a contagem dos diagonais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
Somando esses valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
Somando esses valores:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz dada é 280.

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Calcule o determinante das matrizes abaixo:
c)
em que é o número de anos desde o final de 1980. Calcule
e interprete seu resultado em um contexto do mundo real.
(2,0) Determine a derivada direcional de no ponto na direção .