-47 Feixes de prótons de alta energia pode ser produzidos por próton em um campo elétrico de 2,00 × 104 N/C? (b) Qual é a velocidade adquirida pelo próton depois de percorrer uma distância de 1,00 cm na presença desse campo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que vai se mover numa distância de 1,00 cm dentro de um campo elétrico de 2,00 × 10⁴ N/C. A matéria aqui envolve força elétrica e cinemática. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força elétrica e as equações do movimento para encontrar a velocidade que o próton ganha nesse trajeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica que atua no próton. A força elétrica (F) é dada por:
F = q times E
onde:
  • é a carga do próton ( C)
  • é o campo elétrico ( N/C)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
F = 1,60 times 10^-19 , C times 2,00 times 10^4 , N/C
F = 3,20 times 10^-15 , N

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração ( F = m times a ) do próton usando a segunda lei de Newton:
a = Fm
Rearranjando para a = 3,20 times 10^-15 , N1,67 times 10^-27 , kg :
a approx 1,92 times 10^12 , m/s^2
Sabemos que a massa ( ) do próton é aproximadamente kg.
Substituindo:

Passo 5

Por fim, vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade final ( v^2 = v0^2 + 2 times a times d ):
v = raiz2 times a times d
Assumindo que o próton parte do repouso ( v = raiz2 times 1,92 times 10^12 , m/s^2 times 0,01 , m ), a equação simplifica para:
v = raiz3,84 times 10^10
Convertendo a distância para metros: v approx 6,20 times 10^5 , m/s
Substituindo:

Resposta

A velocidade adquirida pelo próton após percorrer 1,00 cm no campo elétrico de 2,00 × 10⁴ N/C é aproximadamente 6,20 × 10⁵ m/s.

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