Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
u=U0(1+xL) ; v=-U0 yL ; w=0
b) Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo de velocidade num tubo de Venturi, onde as componentes da velocidade são dadas pelas equações:
u = U0(1+xL), v = -U0 yL, w = 0
Nosso objetivo é encontrar as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos, especificamente as acelerações material (ou convectiva) nas direções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um campo de velocidade é dada pelas derivadas parciais das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais, além das derivadas temporais. Como as velocidades não dependem do tempo, podemos simplificar.
A aceleração na direção ax = u partial upartial x + v partial upartial y é:

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de partial upartial x = partialpartial x(U0(1+xL)) = U0L em relação a :

Passo 4

Agora, a derivada de partial upartial y = partialpartial y(U0(1+xL)) = 0 em relação a :
Pois não depende de .

Passo 5

Substituindo na expressão da aceleração ax = u cdot U0L + v cdot 0 = U0(1+xL) cdot U0L = U0^2L(1+xL) :

Passo 6

Vamos agora calcular a aceleração na direção ay = u partial vpartial x + v partial vpartial y :

Passo 7

Calculando as derivadas:
partial vpartial x = partialpartial x(-U0 yL) = 0
E
partial vpartial y = partialpartial y(-U0 yL) = -U0L

Passo 8

Substituindo na expressão da aceleração ay = u cdot 0 + v cdot (-U0L) = -U0 yL cdot (-U0L) = U0^2 yL^2 :

Resposta

As componentes da aceleração são:
ax = U0^2L(1+xL)
e
ay = U0^2 yL^2

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