Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
b) Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo de velocidade num tubo de Venturi, onde as componentes da velocidade são dadas pelas equações:
Nosso objetivo é encontrar as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos, especificamente as acelerações material (ou convectiva) nas direções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um campo de velocidade é dada pelas derivadas parciais das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais, além das derivadas temporais. Como as velocidades não dependem do tempo, podemos simplificar.
A aceleração na direção
é:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada de
em relação a
:
Pois
não depende de
.
Passo 5
Substituindo na expressão da aceleração
:
Passo 6
Vamos agora calcular a aceleração na direção
:
Passo 7
Calculando as derivadas:
E
Passo 8
Substituindo na expressão da aceleração
:
Resposta
As componentes da aceleração são:
e