Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
b) Encontre as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. (1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um campo de velocidade num tubo de Venturi, onde as componentes da velocidade são dadas pelas equações:
Nosso objetivo é encontrar as expressões das componentes horizontal e vertical da aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos, especificamente as acelerações material (ou convectiva) nas direções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração em um campo de velocidade é dada pelas derivadas parciais das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais, além das derivadas temporais. Como as velocidades não dependem do tempo, podemos simplificar.
A aceleração na direção é:

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, a derivada de em relação a :
Pois não depende de .

Passo 5

Substituindo na expressão da aceleração :

Passo 6

Vamos agora calcular a aceleração na direção :

Passo 7

Calculando as derivadas:
E

Passo 8

Substituindo na expressão da aceleração :

Resposta

As componentes da aceleração são:
e

Exercícios relacionados

Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta ( ) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo: 1 stokes .
A água a tem poise e stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)

Dados:

Resposta: (a)
(b) slug/(ft.s)
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.

Resposta:

(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.:
Um campo de velocidade através de um tubo de Venturi tem a seguinte distribuição:
c) Defina a direção e a resultante (valor numérico) de maior aceleração (1,5 pontos).
(4,0 pontos)
A análise diferencial de escoamentos permite descrever o movimento dos fluidos através de equações diferenciais. Nós sabemos que encontrar soluções para estas equações pode se tornar um trabalha bastante complicado. Nestes casos, simplificações podem ser propostas. Uma destas simplificações é assumir que o escoamento é invíscido. Demonstre, matematicamente, como esta simplificação facilita o emprego do TTR Lei de Newton e dê um exemplo prático de onde vocês enxergam que isto pode ser útil.