4a
Encontre a série em cossenos mista de Fourier.
;
Encontre a série em cossenos mista de Fourier.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a série de Fourier mista em cossenos para a função
no intervalo
. Isso envolve entender um pouco sobre séries de Fourier, que são maneiras de representar funções periódicas como soma de senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da série de Fourier mista:
Aqui,
é o termo constante, e os
e
são os coeficientes que precisamos calcular.
Passo 3
Vamos começar calculando o coeficiente
:
Substituindo
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular os coeficientes
:
Com
:
A integral de cosseno é conhecida:
Aplicando isso:
Porque
.
Passo 5
Vamos calcular agora os coeficientes
:
Substituindo
:
A integral de seno é:
Então:
Como
:
Passo 6
Finalmente, juntando tudo na fórmula da série de Fourier mista:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A série de Fourier mista da função
no intervalo
é:
Exercícios relacionados
3a
Esboce os gráficos da extensão periódica par e da extensão periódica ímpar
, ambas com período
. Encontre as séries de Fourier em cossenos e em senos.
;
Esboce os gráficos da extensão periódica par
1a
Determine se a função é par ou ímpar, e calcule sua série de Fourier.
Determine se a função é par ou ímpar, e calcule sua série de Fourier.
Encontre o domínio das funções a seguir:
Dada a função com domínio no conjunto dos inteiros
qual a imagem de
?