Encontre o domínio das funções a seguir:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar onde a função não está definida.

Passo 2

A função dada é uma função racional, ou seja, o quociente de dois polinômios. A única restrição para o domínio de uma função racional é que o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Então, vamos identificar para quais valores de o denominador é igual a zero. Resolveremos a equação:

Passo 4

Adicionamos 16 em ambos os lados da equação para isolar o termo com :

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 6

Isso significa que quando ou , o denominador se torna zero, tornando a função indefinida nesses pontos. Portanto, esses valores devem ser excluídos do domínio.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, isso é representado por:

Exercícios relacionados

4a
Encontre a série em cossenos mista de Fourier.
;
3a
Esboce os gráficos da extensão periódica par e da extensão periódica ímpar , ambas com período . Encontre as séries de Fourier em cossenos e em senos.
;
Dada a função com domínio no conjunto dos inteiros qual a imagem de ?
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos: