4a)
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função. Isso faz parte do conteúdo de funções racionais. Para resolver, vamos identificar todos os valores de
que tornam a função indefinida, ou seja, onde o denominador é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, identificamos o denominador da função, que é
. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, precisamos resolver a equação:
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar esse polinômio para encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Passo 4
Agora, analisamos cada fator:
Isso nos dá:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
.
Exercícios relacionados
Marcando o ponto
na reta real, o módulo de
é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0. Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
1a)
1a)
20a)
Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de
e
, pois para somar precisamos calcular
e
.
Por exemplo, se e
são dadas por
Por exemplo, se
então
, para todo
.
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e
como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
6a)
Para o cálculo de
, calculamos
, com
. Assim, é preciso que
esteja no domínio de
, daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e
do exercício anterior, temos que
Por exemplo, considerando as funções
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que
. Assim, eliminamos todos os valores de
reais, tais que
. Ainda considerando as funções
e
como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)
7a)