4a)

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. Isso faz parte do conteúdo de funções racionais. Para resolver, vamos identificar todos os valores de que tornam a função indefinida, ou seja, onde o denominador é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador da função, que é . Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, precisamos resolver a equação:

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar esse polinômio para encontrar os valores de que tornam o denominador zero:

Passo 4

Agora, analisamos cada fator:
Isso nos dá:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e .

Exercícios relacionados

Marcando o ponto na reta real, o módulo de é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0. Determine para quais valores de as igualdades abaixo são satisfeitas.
1a)
20a)
Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de e , pois para somar precisamos calcular e .
Por exemplo, se e são dadas por
então , para todo .
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
Para o cálculo de , calculamos , com . Assim, é preciso que esteja no domínio de , daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e do exercício anterior, temos que
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que . Assim, eliminamos todos os valores de reais, tais que . Ainda considerando as funções e como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)