Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de
e
, pois para somar precisamos calcular
e
.
Por exemplo, se
e
são dadas por
então
, para todo
.
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
Por exemplo, se
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
6a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções,
e
. A tarefa é calcular a função diferença, que é
, ou seja,
. Além disso, precisamos descobrir qual é o domínio dessa nova função. Pra isso, vamos usar conceitos de operações com funções e domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. É simplesmente a subtração das duas funções no mesmo ponto
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
e
na fórmula:
Simplificando, fica:
Passo 4
Pra determinar o domínio de
, precisamos olhar os domínios individuais de
e
e encontrar onde eles se sobrepõem (interseção).
- O domínio de
é todo número real, ou seja, . - O domínio de
são todos os números reais exceto , porque aí o denominador dá zero e a função não está definida.
Então, a interseção dos domínios é
menos o valor que faz o denominador de
zero:
Resposta
A função diferença é dada por:
E o domínio de
é: