Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de e , pois para somar precisamos calcular e .
Por exemplo, se e são dadas por
então , para todo .
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e como acima, determine a expressão e domínio de
6a)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções, e . A tarefa é calcular a função diferença, que é , ou seja, . Além disso, precisamos descobrir qual é o domínio dessa nova função. Pra isso, vamos usar conceitos de operações com funções e domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . É simplesmente a subtração das duas funções no mesmo ponto . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões de e na fórmula:
Simplificando, fica:

Passo 4

Pra determinar o domínio de , precisamos olhar os domínios individuais de e e encontrar onde eles se sobrepõem (interseção).
  • O domínio de é todo número real, ou seja, .
  • O domínio de são todos os números reais exceto , porque aí o denominador dá zero e a função não está definida.
Então, a interseção dos domínios é menos o valor que faz o denominador de zero:

Resposta

A função diferença é dada por:
E o domínio de é:

Exercícios relacionados

4a)
Marcando o ponto na reta real, o módulo de é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0. Determine para quais valores de as igualdades abaixo são satisfeitas.
1a)
Para o cálculo de , calculamos , com . Assim, é preciso que esteja no domínio de , daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e do exercício anterior, temos que
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que . Assim, eliminamos todos os valores de reais, tais que . Ainda considerando as funções e como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .