(f + g)(x) := f(x) + g(x), para todo x em dom(f + g) := dom(f) ∩ dom(g)
Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de f e g, pois para somar precisamos calcular f(x) e g(x).
Por exemplo, se f: R -> R e g: R \ {7} -> R são dadas por
f(x) = 2x^2 - 8, g(x) = 2/(x - 7)
então (f+g)(x) = f(x) + g(x) = 2x^2 - 8 + 2/(x-7), para todo x in dom(f+g) = R \ {7}.
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para f e g como acima, determine a expressão e domínio de
6a) (f-g)(x) = f(x) - g(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções, e . A tarefa é calcular a função diferença, que é , ou seja, . Além disso, precisamos descobrir qual é o domínio dessa nova função. Pra isso, vamos usar conceitos de operações com funções e domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . É simplesmente a subtração das duas funções no mesmo ponto . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões de e na fórmula:
Simplificando, fica:

Passo 4

Pra determinar o domínio de , precisamos olhar os domínios individuais de e e encontrar onde eles se sobrepõem (interseção).
  • O domínio de é todo número real, ou seja, .
  • O domínio de são todos os números reais exceto , porque aí o denominador dá zero e a função não está definida.
Então, a interseção dos domínios é menos o valor que faz o denominador de zero:

Resposta

A função diferença é dada por:
E o domínio de é:

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