Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de
e
, pois para somar precisamos calcular
e
.
Por exemplo, se
e
são dadas por
então
, para todo
.
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
Por exemplo, se
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
6a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções,
e
. A tarefa é calcular a função diferença, que é
, ou seja,
. Além disso, precisamos descobrir qual é o domínio dessa nova função. Pra isso, vamos usar conceitos de operações com funções e domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. É simplesmente a subtração das duas funções no mesmo ponto
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
e
na fórmula:
Simplificando, fica:
Passo 4
Pra determinar o domínio de
, precisamos olhar os domínios individuais de
e
e encontrar onde eles se sobrepõem (interseção).
- O domínio de
é todo número real, ou seja, . - O domínio de
são todos os números reais exceto , porque aí o denominador dá zero e a função não está definida.
Então, a interseção dos domínios é
menos o valor que faz o denominador de
zero:
Resposta
A função diferença é dada por:
E o domínio de
é:
Exercícios relacionados
4a)
Marcando o ponto
na reta real, o módulo de
é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0. Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
1a)
1a)
Para o cálculo de
, calculamos
, com
. Assim, é preciso que
esteja no domínio de
, daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e
do exercício anterior, temos que
Por exemplo, considerando as funções
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que
. Assim, eliminamos todos os valores de
reais, tais que
. Ainda considerando as funções
e
como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)
7a)
Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
.