Para o cálculo de
, calculamos
, com
. Assim, é preciso que
esteja no domínio de
, daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções
e
do exercício anterior, temos que
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que
. Assim, eliminamos todos os valores de
reais, tais que
. Ainda considerando as funções
e
como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)
Por exemplo, considerando as funções
7a)
Passo 1
Então, a gente tem duas funções
e
já definidas:
A pergunta quer que a gente encontre a composição
e também o domínio dessa função composta. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e determinar onde essa composição está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que a gente vai substituir
na função
.
Temos:
Então,
Passo 3
Vamos simplificar a expressão:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o domínio da função composta
.
Para isso, duas coisas precisam estar ok:
- Dominio de
: O denominador de não pode ser zero. Então, ou seja, . - Imagem de
no domínio de : A função é definida para todos os reais, então não tem restrição adicional aqui.
Então, o único valor que a gente precisa excluir é
.
Resposta
A composição
é:
E o domínio dessa função é:
Exercícios relacionados
Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de
e
, pois para somar precisamos calcular
e
.
Por exemplo, se e
são dadas por
Por exemplo, se
então
, para todo
.
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e
como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para
6a)
4a)
Encontre uma equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto
indicado.