Para o cálculo de , calculamos , com . Assim, é preciso que esteja no domínio de , daí a explicação do domínio da composição.
Por exemplo, considerando as funções e do exercício anterior, temos que
Veja que, no domínio, tivemos que excluir todos os pontos tais que . Assim, eliminamos todos os valores de reais, tais que . Ainda considerando as funções e como no exercício anterior, determine a expressão e domínio de cada uma das composições abaixo.
7a)

Passo 1

Então, a gente tem duas funções e já definidas:
A pergunta quer que a gente encontre a composição e também o domínio dessa função composta. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e determinar onde essa composição está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa que a gente vai substituir na função .
Temos:
Então,

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, precisamos determinar o domínio da função composta .
Para isso, duas coisas precisam estar ok:
  1. Dominio de : O denominador de não pode ser zero. Então, ou seja, .
  2. Imagem de no domínio de : A função é definida para todos os reais, então não tem restrição adicional aqui.
Então, o único valor que a gente precisa excluir é .

Resposta

A composição é:
E o domínio dessa função é:

Exercícios relacionados

Observe que o domínio da função soma é a intersecção dos domínios de e , pois para somar precisamos calcular e .
Por exemplo, se e são dadas por
então , para todo .
De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador.
Para e como acima, determine a expressão e domínio de
6a)
4a)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto indicado.
.