Se
, calcule as derivadas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão nos dá a função
e pede para calcular as derivadas primeira, segunda e vigésima dessa função no ponto
. Vamos usar conceitos de derivação para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para encontrar a derivada
, aplicamos as regras de derivação para cada termo da função.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada
:
Aplicando a regra do poder, onde
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, substituímos
na expressão de
:
Passo 5
Seguimos para a segunda derivada
. Derivamos novamente
:
Passo 6
Para encontrar
, substituímos
na expressão de
:
Passo 7
Agora, precisamos calcular a vigésima derivada
. Observando a função original
, percebemos que as derivadas de ordem superior a 4 serão zero, porque a derivada de
tem grau
e, após
derivações, o termo desaparece.
Passo 8
Portanto, toda derivada de ordem 5 ou superior de
será zero. Como 20 é maior que 4, temos:
Resposta
As derivadas no ponto
são:
Exercícios relacionados
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Res.:
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Res.:
Obs: Se
Consequentemente
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.
Usando o método da variação da constantes arbitrárias (também conhecido como método da variação dos parâmetros), determine a solução geral das EDOs lineares a seguir.