Qual o valor de p para que a equação x^2 + 2 x - p = 0 tenha duas raízes reais e distintas?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual o valor de para que a equação quadrática tenha duas raízes reais e distintas. Aqui, estamos lidando com equações do segundo grau e vamos precisar entender como usar o discriminante para determinar as condições das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação do segundo grau tem a forma geral . No nosso caso, temos:

Passo 3

Para saber se a equação tem duas raízes reais e distintas, usamos o discriminante, que é dado por:
O discriminante nos indica a natureza das raízes:
  • Se , há duas raízes reais e distintas.
  • Se , há duas raízes reais iguais.
  • Se , as raízes são complexas.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante para a nossa equação:
Queremos que para ter duas raízes reais e distintas:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade:
Portanto, para que a equação tenha duas raízes reais e distintas, deve ser maior que .

Resposta

O valor de deve ser maior que para que a equação tenha duas raízes reais e distintas.

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