Qual o valor de p para que a equação x^2 + 2 x - p = 0 tenha duas raízes reais e distintas?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual o valor de para que a equação quadrática tenha duas raízes reais e distintas. Aqui, estamos lidando com equações do segundo grau e vamos precisar entender como usar o discriminante para determinar as condições das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação do segundo grau tem a forma geral . No nosso caso, temos:

Passo 3

Para saber se a equação tem duas raízes reais e distintas, usamos o discriminante, que é dado por:
O discriminante nos indica a natureza das raízes:
  • Se , há duas raízes reais e distintas.
  • Se , há duas raízes reais iguais.
  • Se , as raízes são complexas.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante para a nossa equação:
Queremos que para ter duas raízes reais e distintas:

Passo 5

Resolvendo a desigualdade:
Portanto, para que a equação tenha duas raízes reais e distintas, deve ser maior que .

Resposta

O valor de deve ser maior que para que a equação tenha duas raízes reais e distintas.

Exercícios relacionados

A maior raiz da equação 2x^2 + x - 1 = 0, é igual a:
a) 1
b) -1
c) 1/2
d) -1 / 2
e) 0
Determine o conjunto solução das equações:
x^2 + 2x = 0
Se 1 - 4/x + 4/x^2 = 0, então 2/x vale:
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) 1/4
e) 4
O valor de b na equação 2 x^2 - 3 b x + 9 = 0, para que se tenha duas raízes reais e iguais é:
a) 2 * raiz(3)
b) -2 * raiz(3)
c) +- 2 raiz(2)
d) +- 2
e) n.d.a