Qual o valor de
para que a equação
tenha duas raízes reais e distintas?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta qual o valor de
para que a equação quadrática
tenha duas raízes reais e distintas. Aqui, estamos lidando com equações do segundo grau e vamos precisar entender como usar o discriminante para determinar as condições das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação do segundo grau tem a forma geral
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Para saber se a equação tem duas raízes reais e distintas, usamos o discriminante, que é dado por:
O discriminante nos indica a natureza das raízes:
- Se
, há duas raízes reais e distintas. - Se
, há duas raízes reais iguais. - Se
, as raízes são complexas.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante para a nossa equação:
Queremos que
para ter duas raízes reais e distintas:
Passo 5
Resolvendo a desigualdade:
Portanto, para que a equação
tenha duas raízes reais e distintas,
deve ser maior que
.
Resposta
O valor de
deve ser maior que
para que a equação tenha duas raízes reais e distintas.