[5] integral3^infty 1(x-2)^3 / 2 d x
[7] integral-infty^0 13-4 x d x
[9] integral2^infty e^-5 p d p
[11] integral0^infty x^2raiz1+x^3 d x
[13] integral-infty^infty x e^-x^2 d x
[15] integral0^infty sen^2(alpha) d alpha
[17] integral1^infty x+1x^2+2 x d x
[18] integral0^infty 1z^2+3 z+2 d z
[19] integrale^infty 1x(ln (x))^3 d x
[21] integral-infty^infty x^29+x^6 d x
[23] integral-infty^0 zz^4+4 d z
[26] integral1^infty 1raizx+x raizx d x
[28] integral0^5 1raiz[3]5-x d x
[29] integral0^1 3x^5 d x
[31] integral-2^3 1x^4 d x
[32] integral0^1 1raiz1-x^2 d x
[33] integral0^3 1x^2-6 x+5 d x
[35] integral0^pi / 2 tg^2(theta) d theta
[36] integral0^4 1x^2-x-2 d x
[37] integral0^1 r ln (r) d r
[38] integral0^pi / 2 cos (theta)raizsen(theta) d theta

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com uma integral imprópria, pois o limite superior é infinito. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções do tipo e como lidar com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a integração:
integral3^infty 1(x-2)^3/2 , dx = integral3^infty (x - 2)^-3/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral (x - a)^n , dx = (x - a)^n+1n+1 + C, onde n neq -1 . A regra de integração para potências nos diz que:
integral (x - 2)^-3/2 , dx = (x - 2)^-3/2 + 1-3/2 + 1 + C = (x - 2)^-1/2-1/2 + C = -2(x - 2)^-1/2 + C
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração. Como é uma integral imprópria com o limite superior indo para o infinito, vamos reescrever a integral como:
limb to infty integral3^b (x - 2)^-3/2 , dx = limb to infty [ -2(x - 2)^-1/2 ]3^b

Passo 5

Calculamos a antiderivada nos limites:
limb to infty ( -2(b - 2)^-1/2 + 2(3 - 2)^-1/2 ) = limb to infty ( -2(b - 2)^-1/2 + 2(1)^-1/2 )
Simplificando:
limb to infty ( -2 cdot 1raizb - 2 + 2 )

Passo 6

Analisamos o limite:
limb to infty -2 cdot 1raizb - 2 = 0
Portanto:
0 + 2 = 2

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

[a] Se t = tg(x / 2), para -pi < x < pi, esboce um triângulo retângulo ou use identidades trigonométricas para mostrar que
cos(x / 2) = 1 / raiz(1 + t^2) e sen(x / 2) = t / raiz(1 + t^2)
[b] Mostre que
cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) e sen(x) = 2t / (1 + t^2)
[c] Mostre que
dx = cos(x) = 2 / (1 + t^2) dt
Calcule o comprimento da curva
r = sen^3(theta / 3), 0 <= theta <= pi
Dizemos que uma função é harmônica se partial^2 fpartial x^2+partial^2 fpartial y^2+partial^2 fpartial z^2=0. Mostre que a função p: R^3 R dada por p(x, y, z)=2 x^2-y^2-z^2 é harmônica.
Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
j) lim x 0 tan ^4(2 x)4 x^2;