Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
j) lim x 0 tan ^4(2 x)4 x^2;

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente da tangente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que, para valores muito pequenos de , a função pode ser aproximada por . Isso ocorre porque, quando está perto de 0, . Então, podemos dizer que .

Passo 3

Agora, vamos substituir tan^4(2x)4x^2 approx (2x)^44x^2 por na expressão original:

Passo 4

Calculando (2x)^4 = 2^4 times x^4 = 16x^4 :
16x^44x^2 = 4x^2
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de limx to 0 4x^2 = 4 times 0^2 = 0 quando tende a 0:

Resposta

O valor do limite é 0.

Exercícios relacionados

Dizemos que uma função é harmônica se partial^2 fpartial x^2+partial^2 fpartial y^2+partial^2 fpartial z^2=0. Mostre que a função p: R^3 R dada por p(x, y, z)=2 x^2-y^2-z^2 é harmônica.
[5] integral3^infty 1(x-2)^3 / 2 d x
[7] integral-infty^0 13-4 x d x
[9] integral2^infty e^-5 p d p
[11] integral0^infty x^2raiz1+x^3 d x
[13] integral-infty^infty x e^-x^2 d x
[15] integral0^infty sen^2(alpha) d alpha
[17] integral1^infty x+1x^2+2 x d x
[18] integral0^infty 1z^2+3 z+2 d z
[19] integrale^infty 1x(ln (x))^3 d x
[21] integral-infty^infty x^29+x^6 d x
[23] integral-infty^0 zz^4+4 d z
[26] integral1^infty 1raizx+x raizx d x
[28] integral0^5 1raiz[3]5-x d x
[29] integral0^1 3x^5 d x
[31] integral-2^3 1x^4 d x
[32] integral0^1 1raiz1-x^2 d x
[33] integral0^3 1x^2-6 x+5 d x
[35] integral0^pi / 2 tg^2(theta) d theta
[36] integral0^4 1x^2-x-2 d x
[37] integral0^1 r ln (r) d r
[38] integral0^pi / 2 cos (theta)raizsen(theta) d theta
Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
k) lim x 0 tan (x)2 x;
Obtenha e, caso existam, classifique os pontos críticos da função
f(x, y) = x^4/9 - x^2 * y + 3 * y^3 - x^2 + 4