Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
j) lim x 0 tan ^4(2 x)4 x^2;

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente da tangente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que, para valores muito pequenos de , a função pode ser aproximada por . Isso ocorre porque, quando está perto de 0, . Então, podemos dizer que .

Passo 3

Agora, vamos substituir tan^4(2x)4x^2 approx (2x)^44x^2 por na expressão original:

Passo 4

Calculando (2x)^4 = 2^4 times x^4 = 16x^4 :
16x^44x^2 = 4x^2
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de limx to 0 4x^2 = 4 times 0^2 = 0 quando tende a 0:

Resposta

O valor do limite é 0.

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