Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
j)
;
j)
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente da tangente.
Passo 2
Primeiro, lembramos que, para valores muito pequenos de
, a função
pode ser aproximada por
. Isso ocorre porque, quando
está perto de 0,
. Então, podemos dizer que
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na expressão original:
Passo 4
Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0:
Resposta
O valor do limite é 0.
Exercícios relacionados
Dizemos que uma função é harmônica se
. Mostre que a função
dada por
é harmônica.
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Calcule o valor de cada limite a seguir, se o mesmo existir.
k) ;
k)
Obtenha e, caso existam, classifique os pontos críticos da função