(2,50) Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
c) o coeficiente de Poisson do material ( v ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um teste de tração em um corpo de prova. A gente tem uma barra com diâmetro de 15 mm e comprimento de 210 mm, e aplicaram uma força de 12 kN que fez a barra alongar 18 mm e diminuir seu diâmetro em 0,85 mm. O conteúdo que vamos usar aqui é a Teoria da Elasticidade, especificamente o Coeficiente de Poisson. Para resolver, precisamos entender como calcular a deformação na direção do alongamento e na direção perpendicular a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a deformação axial. A deformação axial é a mudança no comprimento original da barra dividida pelo comprimento original. A fórmula é:
varepsilonaxial = De
Onde:
  • varepsilonaxial = 18 , mm210 , mm = 0,0857 , (ou , 8,57%) é o alongamento (18 mm)
  • é o comprimento original (210 mm)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação lateral. A deformação lateral é a mudança no diâmetro original dividida pelo diâmetro original. A fórmula é:
varepsilonlateral = De
Onde:
  • varepsilonlateral = -0,85 , mm15 , mm = -0,0567 , (ou , -5,67%) é a diminuição do diâmetro (-0,85 mm, o sinal negativo indica redução)
  • é o diâmetro original (15 mm)
Vamos calcular:

Passo 4

O Coeficiente de Poisson ( v = - varepsilonlateralvarepsilonaxial ) relaciona a deformação lateral com a deformação axial. A fórmula é:
v = - -0,05670,0857 = 0,05670,0857 approx 0,662
Vamos substituir os valores que encontramos:

Resposta

O coeficiente de Poisson do material é aproximadamente 0,66.

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