Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
c) o coeficiente de Poisson do material (
).
c) o coeficiente de Poisson do material (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um teste de tração em um corpo de prova. A gente tem uma barra com diâmetro de 15 mm e comprimento de 210 mm, e aplicaram uma força de 12 kN que fez a barra alongar 18 mm e diminuir seu diâmetro em 0,85 mm. O conteúdo que vamos usar aqui é a Teoria da Elasticidade, especificamente o Coeficiente de Poisson. Para resolver, precisamos entender como calcular a deformação na direção do alongamento e na direção perpendicular a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a deformação axial. A deformação axial é a mudança no comprimento original da barra dividida pelo comprimento original. A fórmula é:
Onde:
-
é o alongamento (18 mm) -
é o comprimento original (210 mm)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação lateral. A deformação lateral é a mudança no diâmetro original dividida pelo diâmetro original. A fórmula é:
Onde:
-
é a diminuição do diâmetro (-0,85 mm, o sinal negativo indica redução) -
é o diâmetro original (15 mm)
Vamos calcular:
Passo 4
O Coeficiente de Poisson (
) relaciona a deformação lateral com a deformação axial. A fórmula é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Resposta
O coeficiente de Poisson do material é aproximadamente 0,66.