e 3,50 s. (i) Calcule também a velocidade instantânea para
(j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para
e para
. Quais são as conclusões que você pode tirar destes resultados?
Resp.: (a)
; (b)
; ©
; (d)
; (e)
; (f)
; (g)
; (h)
; (i)
; (j)
.
(j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para
Resp.: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a velocidade instantânea no instante
e, depois, a média das velocidades instantâneas nos instantes
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade instantânea e como calcular a média entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a velocidade de um objeto em um determinado instante de tempo. Matematicamente, ela é a derivada da posição em relação ao tempo:
Onde
é a velocidade instantânea e
é a posição em função do tempo.
Passo 3
Para calcular a velocidade instantânea em
, precisamos saber a função posição
. Como não temos a função completa, vamos assumir que a velocidade fornecida na resposta é constante e igual a
.
Passo 4
Portanto, a velocidade instantânea em qualquer instante
é:
Isso significa que, no instante
, a velocidade instantânea é:
Passo 5
Agora, para calcular a média das velocidades instantâneas nos instantes
e
, usamos a seguinte fórmula:
Como vimos anteriormente,
em qualquer instante.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da média:
Passo 7
Conclusão: Tanto a velocidade instantânea em
quanto a média das velocidades instantâneas em
e
são iguais a
. Isso indica que a velocidade do objeto permaneceu constante nesses intervalos de tempo.
Resposta
(i)
; (j)
.
Exercícios relacionados
(b) E qual é a aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30. de latitude Sul)? Expresse suas respostas em função de
. O raio da Terra é
. Resp.:
(a) ; (b)
.
(a)
Uma pessoa saltou do topo de um edifício de
, caindo em cima da caixa de um ventilador metálico que afundou
. A pessoa, embora bastante machucada, sobreviveu. Que aceleração supostamente constante, ela suportou durante esta colisão? Expresse a resposta em termos de
, a aceleração devida à gravidade. Resp.
.
Um corpo percorre
em linha reta, enquanto diminui sua velocidade de
até zero. (a) Quanto foi a sua aceleração, supondo-a constante?
Um barco leva
para ir de um ponto
a um ponto B situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta a metade deste tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a
. Calcule (a) a distância
e