Uma pessoa saltou do topo de um edifício de , caindo em cima da caixa de um ventilador metálico que afundou . A pessoa, embora bastante machucada, sobreviveu. Que aceleração supostamente constante, ela suportou durante esta colisão? Expresse a resposta em termos de , a aceleração devida à gravidade. Resp. .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Uma pessoa caiu de um prédio de 44 metros e bateu numa caixa que afundou 46 centímetros. Queremos descobrir qual foi a aceleração constante que essa pessoa sofreu durante a colisão. Vamos trabalhar com as leis da física, especialmente as da cinemática, para chegar nessa resposta. Precisaremos usar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a pessoa estava indo quando tocou a caixa do ventilador. Para isso, usamos a fórmula da conservação da energia ou as equações de movimento uniformemente acelerado. Vou usar a segunda opção aqui para simplificar.
A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a velocidade final, é a velocidade inicial (que, ao saltar, é zero), é a aceleração (que será a aceleração da gravidade, ), e é a distância percorrida (44 metros).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a velocidade no momento do impacto, vamos calcular a aceleração durante a colisão. Quando a caixa afunda 46 centímetros (0,46 metros), essa é a distância que a pessoa desacelera até parar.
Usamos novamente a fórmula:
Mas dessa vez, queremos achar e sabemos que a velocidade final é zero (a pessoa para). A velocidade inicial é a que calculamos antes, e é 0,46 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 4

Vamos substituir o valor de que encontramos no Passo 2 na fórmula acima.
Primeiro, lembrando que é aproximadamente :
Agora, substituindo na fórmula da aceleração:

Resposta

A aceleração suportada durante a colisão foi de aproximadamente 96 g, onde é a aceleração devida à gravidade.

Exercícios relacionados

Uma bola, lançada verticalmente para cima, demora 2,25 s para chegar até a altura de . (a) Qual era a sua velocidade inicial?
A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0 . Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a ele se deslocou , determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de , e
(b) E qual é a aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30. de latitude Sul)? Expresse suas respostas em função de . O raio da Terra é . Resp.:
(a) ; (b) .
e 3,50 s. (i) Calcule também a velocidade instantânea para
(j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para e para . Quais são as conclusões que você pode tirar destes resultados?
Resp.: (a) ; (b) ; © ; (d) ; (e) ; (f) ; (g) ; (h) ; (i) ; (j) .