Uma pessoa saltou do topo de um edifício de 44 m, caindo em cima da caixa de um ventilador metálico que afundou 46 cm. A pessoa, embora bastante machucada, sobreviveu. Que aceleração supostamente constante, ela suportou durante esta colisão? Expresse a resposta em termos de g, a aceleração devida à gravidade. Resp. 96 g.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Uma pessoa caiu de um prédio de 44 metros e bateu numa caixa que afundou 46 centímetros. Queremos descobrir qual foi a aceleração constante que essa pessoa sofreu durante a colisão. Vamos trabalhar com as leis da física, especialmente as da cinemática, para chegar nessa resposta. Precisaremos usar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a pessoa estava indo quando tocou a caixa do ventilador. Para isso, usamos a fórmula da conservação da energia ou as equações de movimento uniformemente acelerado. Vou usar a segunda opção aqui para simplificar.
A fórmula que vamos usar é:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Aqui, v^2 = 0 + 2 times g times 44 é a velocidade final, v = raiz2 times g times 44 é a velocidade inicial (que, ao saltar, é zero), é a aceleração (que será a aceleração da gravidade, ), e é a distância percorrida (44 metros).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a velocidade no momento do impacto, vamos calcular a aceleração durante a colisão. Quando a caixa afunda 46 centímetros (0,46 metros), essa é a distância que a pessoa desacelera até parar.
Usamos novamente a fórmula:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Mas dessa vez, queremos achar 0 = v^2 + 2 a times 0,46 e sabemos que a velocidade final a = -v^22 times 0,46 é zero (a pessoa para). A velocidade inicial é a que calculamos antes, e é 0,46 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar :
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

Passo 4

Vamos substituir o valor de v = raiz2 times 9,8 times 44 approx raiz862.4 approx 29.35 , m/s que encontramos no Passo 2 na fórmula acima.
Primeiro, lembrando que a = -(29.35)^22 times 0,46 approx -861.230.92 approx -936.59 , m/s^2 é aproximadamente :
Agora, substituindo na fórmula da aceleração:

Resposta

A aceleração suportada durante a colisão foi de aproximadamente 96 g, onde é a aceleração devida à gravidade.

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