Uma pessoa saltou do topo de um edifício de
, caindo em cima da caixa de um ventilador metálico que afundou
. A pessoa, embora bastante machucada, sobreviveu. Que aceleração supostamente constante, ela suportou durante esta colisão? Expresse a resposta em termos de
, a aceleração devida à gravidade. Resp.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Uma pessoa caiu de um prédio de 44 metros e bateu numa caixa que afundou 46 centímetros. Queremos descobrir qual foi a aceleração constante que essa pessoa sofreu durante a colisão. Vamos trabalhar com as leis da física, especialmente as da cinemática, para chegar nessa resposta. Precisaremos usar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade com que a pessoa estava indo quando tocou a caixa do ventilador. Para isso, usamos a fórmula da conservação da energia ou as equações de movimento uniformemente acelerado. Vou usar a segunda opção aqui para simplificar.
A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a velocidade final,
é a velocidade inicial (que, ao saltar, é zero),
é a aceleração (que será a aceleração da gravidade,
), e
é a distância percorrida (44 metros).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a velocidade no momento do impacto, vamos calcular a aceleração durante a colisão. Quando a caixa afunda 46 centímetros (0,46 metros), essa é a distância que a pessoa desacelera até parar.
Usamos novamente a fórmula:
Mas dessa vez, queremos achar
e sabemos que a velocidade final
é zero (a pessoa para). A velocidade inicial
é a que calculamos antes, e
é 0,46 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.
Passo 4
Vamos substituir o valor de
que encontramos no Passo 2 na fórmula acima.
Primeiro, lembrando que
é aproximadamente
:
Agora, substituindo na fórmula da aceleração:
Resposta
A aceleração suportada durante a colisão foi de aproximadamente 96 g, onde
é a aceleração devida à gravidade.
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, e
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. Resp.:
(a) ; (b)
.
(a)
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(j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para e para
. Quais são as conclusões que você pode tirar destes resultados?
Resp.: (a) ; (b)
; ©
; (d)
; (e)
; (f)
; (g)
; (h)
; (i)
; (j)
.
(j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para
Resp.: (a)