Um barco leva 20,0 s para ir de um ponto A a um ponto B situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta a metade deste tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 8,0 m / s. Calcule (a) a distância AB e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um barco que vai de A para B contra a corrente do rio em 20 segundos e volta de B para A a metade desse tempo, ou seja, 10 segundos. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a . Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre os pontos A e B, que vamos chamar de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. Quando o barco está indo contra a corrente, a velocidade efetiva dele em relação à terra é a velocidade do barco menos a velocidade da corrente do rio. Vamos chamar a velocidade da corrente de vcontra = vbarco - vc .
A velocidade do barco contra a corrente:
va favor = vbarco + vc
Quando o barco está indo a favor da corrente, a velocidade efetiva é a velocidade do barco mais a velocidade da corrente.
A velocidade do barco a favor da corrente:

Passo 3

Sabemos que o tempo de ida (contra a corrente) é 20 segundos e o tempo de volta (a favor da corrente) é 10 segundos. A distância Distância = Velocidade times Tempo é a mesma em ambas as viagens. Podemos usar a fórmula:
AB = vcontra times tida = va favor times tvoâ
Então:

Passo 4

Substituindo as expressões das velocidades que encontramos:
(vbarco - vc) times tida = (vbarco + vc) times tvo
Sabemos que (8,0 - vc) times 20 = (8,0 + vc) times 10 , e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 160 - 20vc = 80 + 10vc :
160 - 80 = 10vc + 20vc
Vamos juntar os termos com 80 = 30vc de um lado e os números do outro:
vc = 8030 = 83 , m/s approx 2,67 , m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade da corrente, podemos calcular a distância AB = (vbarco - vc) times tida = (8,0 - 83) times 20 usando a viagem de ida:
AB = (243 - 83) times 20 = 163 times 20 = 3203 , m approx 106,67 , m

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente .

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