Um barco leva para ir de um ponto a um ponto B situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta a metade deste tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a . Calcule (a) a distância e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um barco que vai de A para B contra a corrente do rio em 20 segundos e volta de B para A a metade desse tempo, ou seja, 10 segundos. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a . Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre os pontos A e B, que vamos chamar de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. Quando o barco está indo contra a corrente, a velocidade efetiva dele em relação à terra é a velocidade do barco menos a velocidade da corrente do rio. Vamos chamar a velocidade da corrente de .
A velocidade do barco contra a corrente:
Quando o barco está indo a favor da corrente, a velocidade efetiva é a velocidade do barco mais a velocidade da corrente.
A velocidade do barco a favor da corrente:

Passo 3

Sabemos que o tempo de ida (contra a corrente) é 20 segundos e o tempo de volta (a favor da corrente) é 10 segundos. A distância é a mesma em ambas as viagens. Podemos usar a fórmula:
â
Então:

Passo 4

Substituindo as expressões das velocidades que encontramos:
Sabemos que , e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Vamos juntar os termos com de um lado e os números do outro:

Passo 6

Agora que temos a velocidade da corrente, podemos calcular a distância usando a viagem de ida:

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente .

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