Um barco leva
para ir de um ponto
a um ponto B situados sobre a mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta a metade deste tempo. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a
. Calcule (a) a distância
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um barco que vai de A para B contra a corrente do rio em 20 segundos e volta de B para A a metade desse tempo, ou seja, 10 segundos. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a
. Nosso objetivo aqui é calcular a distância entre os pontos A e B, que vamos chamar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. Quando o barco está indo contra a corrente, a velocidade efetiva dele em relação à terra é a velocidade do barco menos a velocidade da corrente do rio. Vamos chamar a velocidade da corrente de
.
A velocidade do barco contra a corrente:
Quando o barco está indo a favor da corrente, a velocidade efetiva é a velocidade do barco mais a velocidade da corrente.
A velocidade do barco a favor da corrente:
Passo 3
Sabemos que o tempo de ida (contra a corrente) é 20 segundos e o tempo de volta (a favor da corrente) é 10 segundos. A distância
é a mesma em ambas as viagens. Podemos usar a fórmula:
Então:
Passo 4
Substituindo as expressões das velocidades que encontramos:
Sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 6
Agora que temos a velocidade da corrente, podemos calcular a distância
usando a viagem de ida:
Resposta
A distância entre os pontos A e B é aproximadamente
.