(b) E qual é a aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30. de latitude Sul)? Expresse suas respostas em função de g. O raio da Terra é 6,37 times 106 m. Resp.:
(a) 3,44 times 10-3 g; (b) 2,9810-3 g.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de aceleração radial de um objeto em Porto Alegre, que está na latitude de 30 graus Sul. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à rotação da Terra e aceleração centrípeta. Precisaremos da fórmula da aceleração centrípeta e das informações dadas: o raio da Terra é 6,37 times 10^6 m.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração radial. Quando um objeto está em movimento circular, como na rotação da Terra, ele sofre uma aceleração dirigida para o centro da trajetória circular. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ou radial.

Passo 3

A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = omega^2 times r
Onde:
  • omega é a velocidade angular da Terra.
  • r é o raio da trajetória circular, que no caso da Terra é o seu raio efetivo na latitude considerada.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular ( omega) da Terra. Sabemos que a Terra completa uma rotação a cada 24 horas, então:
omega = 2piT
Onde T = 24 times 3600 s (tempo em segundos).
Calculando:
omega = 2pi86400 approx 7,27 times 10^-5 rad/s

Passo 5

Agora, vamos calcular o raio da trajetória circular na latitude de 30 graus Sul. O raio efetivo é dado por:
r = R times cos(theta)
Onde:
  • R = 6,37 times 10^6 m (raio da Terra).
  • theta = 30^circ (latitude).
Calculando:
r = 6,37 times 10^6 times cos(30^circ) approx 6,37 times 10^6 times 0,8660 approx 5,51 times 10^6 m

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = omega^2 times r = (7,27 times 10^-5)^2 times 5,51 times 10^6 approx 2,90 times 10^-3 m/s^2

Resposta

A aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30° de latitude Sul) é aproximadamente 2,98 times 10^-3 g.

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