(b) E qual é a aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30. de latitude Sul)? Expresse suas respostas em função de
. O raio da Terra é
. Resp.:
(a)
; (b)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de aceleração radial de um objeto em Porto Alegre, que está na latitude de 30 graus Sul. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à rotação da Terra e aceleração centrípeta. Precisaremos da fórmula da aceleração centrípeta e das informações dadas: o raio da Terra é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração radial. Quando um objeto está em movimento circular, como na rotação da Terra, ele sofre uma aceleração dirigida para o centro da trajetória circular. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ou radial.
Passo 3
A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a velocidade angular da Terra. -
é o raio da trajetória circular, que no caso da Terra é o seu raio efetivo na latitude considerada.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular (
) da Terra. Sabemos que a Terra completa uma rotação a cada 24 horas, então:
Onde
(tempo em segundos).
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o raio da trajetória circular na latitude de 30 graus Sul. O raio efetivo é dado por:
Onde:
-
(raio da Terra). -
(latitude).
Calculando:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta:
Resposta
A aceleração radial de um objeto em Porto Alegre (30° de latitude Sul) é aproximadamente
.