1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar! Você precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, , da equação . Esse problema envolve o conceito de Derivação Implícita na matemática, onde a gente diferencia ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar os dois lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada na expressão e também em .

Passo 3

Vamos começar com a parte da esquerda: . Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é multiplicada pela derivada de . Aqui, , que é um produto, então precisamos aplicar a Regra do Produto para derivar .

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto em :
Então, a derivada de fica:
Agora, vamos para a parte da direita da equação . A derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Juntando tudo, temos:
Nosso objetivo é isolar . Vamos distribuir a :
Agora, vamos reunir os termos que têm de um lado:
Fatorando :
Finalmente, isolando :

Resposta

A derivada é igual a .

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