1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! Você precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, da equação
. Esse problema envolve o conceito de Derivação Implícita na matemática, onde a gente diferencia ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar os dois lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada na expressão
e também em
.
Passo 3
Vamos começar com a parte da esquerda:
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
, que é um produto, então precisamos aplicar a Regra do Produto para derivar
.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto em
:
Então, a derivada de
fica:
Agora, vamos para a parte da direita da equação
. A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos distribuir a
:
Agora, vamos reunir os termos que têm
de um lado:
Fatorando
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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