1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de . Esse tipo de problema envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar saber derivar funções trigonométricas como seno e tangente, além de funções básicas como a raiz e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos. Aqui, é uma função seno que envolve a tangente, que por sua vez envolve a raiz quadrada de . Para achar , precisamos aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de onde e é:
Aqui, usamos a derivada de , que é .

Passo 4

Agora, vamos calcular , onde :
Essa é a derivada da tangente, que é , multiplicada pela derivada de .

Passo 5

Em seguida, calculamos , onde :
Aqui, usamos a regra da potência para derivar a raiz quadrada.

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes:

Resposta

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