1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de
. Esse tipo de problema envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar saber derivar funções trigonométricas como seno e tangente, além de funções básicas como a raiz e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos. Aqui,
é uma função seno que envolve a tangente, que por sua vez envolve a raiz quadrada de
. Para achar
, precisamos aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
onde
e
é:
Aqui, usamos a derivada de
, que é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, onde
:
Essa é a derivada da tangente, que é
, multiplicada pela derivada de
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
, onde
:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar a raiz quadrada.
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes:
Resposta
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