1-50 Calcule y'.
y = raiz(arctg(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Neste problema, estamos trabalhando com derivadas, que são parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as funções que compõem . Temos a função externa e a função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :
Esta é a derivada de uma raiz quadrada.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Esta é a derivada da função arco-tangente.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:

Resposta

A derivada de é:

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