1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente, a regra da cadeia e a derivada de funções potências. Precisamos lembrar como derivar expressões com potências e aplicar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso ajuda a visualizar melhor as partes da função que vamos derivar.

Passo 3

Identificamos que temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a função externa é onde .

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 5

Calculamos a derivada da função externa :

Passo 6

Agora, calculamos a derivada de :

Passo 7

Aplicamos a regra da cadeia multiplicando por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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