1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada
da função implícita dada por
. Vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando
está definida de forma não explícita em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que contêm
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo
:
- Usamos a regra do produto porque temos
multiplicando . - A derivada de
é 1, então fica . - A derivada de
em relação a é (regra da cadeia).
Então, derivando o lado esquerdo:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de uma constante, como
, é 0.
Então, derivando o lado direito:
Passo 5
Agora, igualamos as duas derivadas obtidas:
Passo 6
Queremos isolar
. Vamos mover o termo
do lado direito para o lado esquerdo:
Passo 7
Fatoramos
nos termos que o contêm:
Passo 8
Isolamos
:
Passo 9
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
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(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
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.