1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada da função implícita dada por . Vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando está definida de forma não explícita em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que contêm , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar diferenciando o lado esquerdo :
  • Usamos a regra do produto porque temos multiplicando .
  • A derivada de é 1, então fica .
  • A derivada de em relação a é (regra da cadeia).
Então, derivando o lado esquerdo:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar o lado direito :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de uma constante, como , é 0.
Então, derivando o lado direito:

Passo 5

Agora, igualamos as duas derivadas obtidas:

Passo 6

Queremos isolar . Vamos mover o termo do lado direito para o lado esquerdo:

Passo 7

Fatoramos nos termos que o contêm:

Passo 8

Isolamos :

Passo 9

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

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