1-50 Calcule .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e funções racionais, então vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Podemos escrever como:
onde:
Para encontrar , usaremos a regra do quociente, que diz:

Passo 3

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, para , aplicamos a regra da cadeia. Seja , então . A derivada de em relação a é .
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, calculamos onde . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Com e encontrados, aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Simplificamos os termos no numerador:
Então, o numerador fica:
E o denominador:

Passo 7

Finalmente, juntando tudo, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .
1-50 Calcule .
(b) Expresse como um limite e.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então .