1-50 Calcule
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e funções racionais, então vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Podemos escrever
como:
onde:
Para encontrar
, usaremos a regra do quociente, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, para
, aplicamos a regra da cadeia. Seja
, então
. A derivada de
em relação a
é
.
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, calculamos
onde
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Simplificamos os termos no numerador:
Então, o numerador fica:
E o denominador:
Passo 7
Finalmente, juntando tudo, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
1-50 Calcule
.
(b) Expresse como um limite e.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então
.
d) Se