1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a regra de derivação de funções exponenciais com base diferente de e entender como aplicar logaritmos nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função da forma , onde é uma constante, a derivada dessa função em relação a é:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, aplicando essa regra à nossa função , identificamos que a base e o expoente é . Então, a derivada será:

Passo 4

Vamos calcular a derivada do expoente em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos esse resultado de volta na expressão da derivada:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .