1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a regra de derivação de funções exponenciais com base diferente de
e entender como aplicar logaritmos nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar funções exponenciais. Se temos uma função da forma
, onde
é uma constante, a derivada dessa função em relação a
é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que a base
e o expoente é
. Então, a derivada será:
Passo 4
Vamos calcular a derivada do expoente
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos esse resultado de volta na expressão da derivada:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.