1-50 Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada
da função:
Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia, para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função
como um quociente de duas funções:
onde:
Precisamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
. Aqui usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Note que
é o produto de duas funções:
Usaremos a Regra do Produto, que diz que:
onde:
Calculando
e
usando a Regra da Cadeia:
Então:
Podemos fatorar
:
Simplificando dentro do colchete:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Fatorando termos comuns no numerador:
Simplificando os denominadores com o numerador:
Passo 7
Expandindo os termos dentro do colchete:
Subtraindo:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada
é: