1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso! A questão pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções logarítmicas com uma base diferente de . Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada de logaritmos e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna do logaritmo, que é . Precisamos encontrar a derivada dessa parte interna em relação a , porque isso faz parte da regra da cadeia que vamos usar.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a :
Portanto, .

Passo 4

A regra da derivada do logaritmo na base é:
Aqui, e já encontramos que e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da regra da derivada, temos:

Resposta

A derivada de é:

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1-50 Calcule .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .