1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, temos a função e precisamos encontrar a sua derivada . Isso está no campo do Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra que lida com funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função é composta por duas funções:
  • A função externa: , onde
  • A função interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta por para simplificar a expressão:

Resposta

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Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .