1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada de
. Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e trigonométricas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar as funções cotangente e cossecante.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é a cotangente e o interno é a cossecante. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é:
Então, vamos identificar
e aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que a derivada da cossecante é:
Então,
.
Passo 4
Vamos juntar tudo usando a regra da cadeia. Substituindo os valores que encontramos:
Os sinais negativos se cancelam, então fica:
Isso pode ser simplificado para:
Resposta
A derivada de
é:
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