1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada de . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e trigonométricas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar as funções cotangente e cossecante.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é a cotangente e o interno é a cossecante. A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é:
Então, vamos identificar e aplicar essa fórmula.

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada da cossecante é:
Então, .

Passo 4

Vamos juntar tudo usando a regra da cadeia. Substituindo os valores que encontramos:
Os sinais negativos se cancelam, então fica:
Isso pode ser simplificado para:

Resposta

A derivada de é:

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