Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.
Passo 1
Então, o enunciado está pedindo para a gente dar dois exemplos de como a derivada pode ser vista como uma taxa de variação em diferentes áreas, como física, química, biologia, economia, entre outras. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para resolver isso, vamos pensar em situações práticas onde a derivada representa a rapidez com que algo está mudando em relação a outra coisa.
Passo 2
Primeiro exemplo: Vamos falar sobre a velocidade na física. A posição de um objeto em movimento pode ser representada por uma função
, onde
é a posição e
é o tempo. A derivada dessa função,
, nos dá a velocidade do objeto em qualquer instante
.
Passo 3
Por exemplo, se um carro está se movendo de tal forma que sua posição em metros é dada por
, então a velocidade do carro é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que a velocidade do carro aumenta linearmente com o tempo.
Passo 4
Segundo exemplo: Vamos considerar a taxa de crescimento populacional na biologia. Se a população de uma espécie em um ecossistema é representada por uma função
, onde
é a população e
é o tempo, a derivada
nos diz a taxa de crescimento da população naquele instante.
Passo 5
Por exemplo, se a população de uma bactéria cresce segundo a função
, onde
é a população inicial e
é a constante de crescimento, então a taxa de crescimento da população é:
Isso mostra como a população está aumentando de forma exponencial com o tempo.
Resposta
Então, utilizando a derivada como uma taxa de variação, vimos que:
- Na física, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade do objeto.
- Na biologia, a derivada da população em relação ao tempo nos indica a taxa de crescimento populacional.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.