Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.

Passo 1

Então, o enunciado está pedindo para a gente dar dois exemplos de como a derivada pode ser vista como uma taxa de variação em diferentes áreas, como física, química, biologia, economia, entre outras. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada. Para resolver isso, vamos pensar em situações práticas onde a derivada representa a rapidez com que algo está mudando em relação a outra coisa.

Passo 2

Primeiro exemplo: Vamos falar sobre a velocidade na física. A posição de um objeto em movimento pode ser representada por uma função , onde é a posição e é o tempo. A derivada dessa função, , nos dá a velocidade do objeto em qualquer instante .

Passo 3

Por exemplo, se um carro está se movendo de tal forma que sua posição em metros é dada por , então a velocidade do carro é a derivada de em relação a :
Isso significa que a velocidade do carro aumenta linearmente com o tempo.

Passo 4

Segundo exemplo: Vamos considerar a taxa de crescimento populacional na biologia. Se a população de uma espécie em um ecossistema é representada por uma função , onde é a população e é o tempo, a derivada nos diz a taxa de crescimento da população naquele instante.

Passo 5

Por exemplo, se a população de uma bactéria cresce segundo a função , onde é a população inicial e é a constante de crescimento, então a taxa de crescimento da população é:
Isso mostra como a população está aumentando de forma exponencial com o tempo.

Resposta

Então, utilizando a derivada como uma taxa de variação, vimos que:
  1. Na física, a derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade do objeto.
  2. Na biologia, a derivada da população em relação ao tempo nos indica a taxa de crescimento populacional.

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .