1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , que é representada por . A função que temos é . Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Regra da Cadeia, que é super útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa “cadeia”. Aqui, temos uma função externa que é algo elevado ao cubo, e uma função interna que está dentro dos parênteses:
  • Função Externa:
  • Função Interna:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada de é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . Derivando termo a termo:

Passo 5

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja:

Passo 6

Substituindo as derivadas que encontramos:
Lembrando que , então:

Resposta

A derivada é:

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Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .