1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, que é representada por
. A função que temos é
. Para resolver isso, vamos usar um conceito chamado Regra da Cadeia, que é super útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa “cadeia”. Aqui, temos uma função externa que é algo elevado ao cubo, e uma função interna que está dentro dos parênteses:
- Função Externa:
- Função Interna:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. Derivando termo a termo:
Passo 5
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. Ou seja:
Passo 6
Substituindo as derivadas que encontramos:
Lembrando que
, então:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Dê dois exemplos de como a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação na física, química, biologia, economia ou em outras ciências.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.