1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que precisamos fazer: temos a função e queremos encontrar a derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Podemos ver que , onde . Aqui, é uma função dentro da função , o que significa que temos uma composição de funções.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:
Ou seja, multiplicamos a derivada de pela derivada de .

Passo 4

Vamos calcular . Dado que , a derivada de em relação a é:
A derivada de uma constante (1) é zero, e a derivada de é .

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada de é:

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