1-50 Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a derivada da função arco-tangente. Precisaremos aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Isso porque a derivada de em relação a é 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada da função arco-tangente é:
Como temos , aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto com os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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