1-50 Calcule .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de . Isso está na área de Cálculo, especificamente em derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra do produto dentro do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, temos a função na forma , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que .

Passo 4

Vamos calcular . Temos . Como é uma constante, podemos tirar para fora da derivada:

Passo 5

Precisamos agora derivar . Usamos a regra do produto, que diz que se , então . Aqui, e .

Passo 6

Substituindo de volta em :

Passo 7

Agora, retornamos à derivada de :
E lembrando que , podemos escrever:

Resposta

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então .
(b) Expresse como um limite e.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .