1-50 Calcule
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de
. Isso está na área de Cálculo, especificamente em derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra do produto dentro do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, temos a função na forma
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que
.
Passo 4
Vamos calcular
. Temos
. Como
é uma constante, podemos tirar para fora da derivada:
Passo 5
Precisamos agora derivar
. Usamos a regra do produto, que diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 6
Substituindo de volta em
:
Passo 7
Agora, retornamos à derivada de
:
E lembrando que
, podemos escrever:
Resposta
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então
.
d) Se
(b) Expresse como um limite e.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.