1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , onde . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 3

Derivando :
Aqui, usamos que a derivada de é , e é igual a .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Usamos a regra do poder e a regra da cadeia. A derivada de é .

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas derivadas:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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(b) Encontre uma equação da tangente à curva que passe pela origem.