1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, onde . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde .
Passo 3
Derivando :
Aqui, usamos que a derivada de é
, e é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte: . Usamos a regra do poder e a regra da cadeia. A derivada de é .
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada de
em relação a
é .
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(b) Encontre uma equação da tangente à curva
que passe pela origem.