1-50 Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Este exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando regras de derivação de funções compostas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, ou seja, temos uma função externa
onde
. Para derivar
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à função interna vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função composta:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente, que nos diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Derivando
e
:
Aplicando na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: