1-50 Calcule y'.
y = 1 / raiz(cubo(x + raiz(x)))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, encontrar . O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do expoente. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que:
Isso nos ajuda a identificar a função composta, onde temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos usar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta onde é:

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar . Como , aplicamos a regra do poder:

Passo 5

Em seguida, encontramos . Sabemos que , então derivando termo a termo:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando por :

Passo 7

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados