1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, encontrar
. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do expoente. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de
de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que:
Isso nos ajuda a identificar a função composta, onde temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
. Como
, aplicamos a regra do poder:
Passo 5
Em seguida, encontramos
. Sabemos que
, então derivando termo a termo:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando
por
:
Passo 7
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: