Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “A derivada de um polinômio é um polinômio.” Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular a derivada de um polinômio e verificar se o resultado também é um polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta por variáveis (como ) elevadas a potências inteiras não negativas e multiplicadas por coeficientes. Por exemplo, é um polinômio.

Passo 3

Agora, vamos ver como calcular a derivada de um polinômio. A regra básica é que a derivada de é . Aplicando isso a cada termo do polinômio:

Passo 4

Depois de derivar cada termo, juntamos os resultados:

Passo 5

Observamos que o resultado também é um polinômio, já que possui apenas termos com potências inteiras não negativas de e coeficientes constantes.

Resposta

Verdadeiro. A derivada de um polinômio é sempre outro polinômio.

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .