Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “A derivada de um polinômio é um polinômio.” Estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular a derivada de um polinômio e verificar se o resultado também é um polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta por variáveis (como
) elevadas a potências inteiras não negativas e multiplicadas por coeficientes. Por exemplo,
é um polinômio.
Passo 3
Agora, vamos ver como calcular a derivada de um polinômio. A regra básica é que a derivada de
é
. Aplicando isso a cada termo do polinômio:
Passo 4
Depois de derivar cada termo, juntamos os resultados:
Passo 5
Observamos que o resultado
também é um polinômio, já que possui apenas termos com potências inteiras não negativas de
e coeficientes constantes.
Resposta
Verdadeiro. A derivada de um polinômio é sempre outro polinômio.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.