1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Aqui, a função que temos é
. Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia, que são técnicas de derivação essenciais em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente. A derivada de
é simples:
Para derivar
, vamos reescrever como
e aplicar a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Para combinar os termos no numerador, temos:
Passo 6
Finalmente, simplificamos a fração:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.