1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a . Aqui, a função que temos é . Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia, que são técnicas de derivação essenciais em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Vamos derivar e separadamente. A derivada de é simples:
Para derivar , vamos reescrever como e aplicar a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar :
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Para combinar os termos no numerador, temos:

Passo 6

Finalmente, simplificamos a fração:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
Determine a derivada de cada função.
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .