1-50 Calcule y'.
y = x^2 sen(pi x)

Passo 1

Vamos ver o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar a Regra do Produto, que é uma técnica de derivação para funções que são o produto de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão se multiplicando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
  • A derivada de é:
  • A derivada de envolve a Regra da Cadeia. A derivada de é , então:

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto, que diz que se , então:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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