1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
. Isso envolve derivadas, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a derivação. Temos
.
Sabemos que uma propriedade dos logaritmos diz que
. Aplicando isso:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Podemos simplificar ainda mais a expressão multiplicando os coeficientes:
Agora, a função está mais fácil de derivar.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Lembre-se de que
, então podemos reescrever a função como:
Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia. Se
, então
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que se
e
, então:
Calculando
e
:
Então:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Podemos reescrever
como
.
Passo 8
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
Se , mostre que
Se