1-50 Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcularmos a derivada de . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta fundamental para derivar funções que são compostas umas dentro das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a função que temos: . Isso significa que estamos elevando a tangente do seno de ao quadrado. Para derivar essa função, precisamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 3

Vamos definir uma variável intermediária para facilitar: seja . Assim, nossa função fica . Agora, queremos encontrar , a derivada de em relação a .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Primeiro, calculemos . Sabemos que , então:
Aqui, usamos a derivada de , que é .

Passo 6

Agora, calculemos . Como , a derivada de é :

Passo 7

Agora, juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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1-50 Calcule .
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1-50 Calcule .
Se , mostre que
Encontre uma parábola que passe pelo ponto e cujas retas tangentes em e tenham inclinaçōes , respectivamente.