1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcularmos a derivada de . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta fundamental para derivar funções que são compostas umas dentro das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função que temos: . Isso significa que estamos elevando a tangente do seno de
ao quadrado. Para derivar essa função, precisamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 3
Vamos definir uma variável intermediária para facilitar: seja . Assim, nossa função fica
. Agora, queremos encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Primeiro, calculemos
. Sabemos que
, então:
Aqui, usamos a derivada de
, que é
.
Passo 6
Agora, calculemos
. Como , a derivada de é
:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes usando a Regra da Cadeia:
Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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.
Se , mostre que
Se
Encontre uma parábola
que passe pelo ponto
e cujas retas tangentes em
e
tenham inclinaçōes
, respectivamente.