1-50 Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
é dado por:
Vamos usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente, a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem nosso quociente. Vamos chamar:
Nossa função original fica então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas de
e
em relação a
. Vamos começar com
:
Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é:
(Note que a derivada de
em relação a
é zero porque
é uma constante.)
Passo 4
Com
,
,
e
calculados, podemos aplicar a Regra do Quociente para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão do numerador:
Podemos fatorar
dos dois termos:
Agora, vamos simplificar dentro dos colchetes:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar
dentro dos parênteses:
Lembrando que
pode ser fatorado como
, mas para simplificar, vamos manter a expressão como está.
Resposta
Então, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Multiplicação por Constante
A Regra da Multiplicação por Constante