Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Cadeia

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para enunciar a Regra da Cadeia na derivação usando símbolos. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das regras de derivação que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Imagine que temos duas funções, e , onde . A função composta seria . A Regra da Cadeia nos ajuda a calcular a derivada dessa função composta.

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar , primeiro derivamos em relação a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Isso é porque estamos “encadeando” as funções.

Passo 4

Em termos matemáticos, se , então a derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a derivada da função externa avaliada na função interna, e é a derivada da função interna.

Passo 5

Para deixar ainda mais claro, vamos usar notações diferentes. Se e , então:
Isso mostra que a derivada total de em relação a é o produto da derivada de em relação a e da derivada de em relação a .

Resposta

A Regra da Cadeia é expressa simbolicamente por:
ou, de forma geral:

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Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Multiplicação por Constante
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .
1-50 Calcule .