Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Cadeia
A Regra da Cadeia
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para enunciar a Regra da Cadeia na derivação usando símbolos. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das regras de derivação que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que são compostas de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Imagine que temos duas funções,
e
, onde
. A função composta seria
. A Regra da Cadeia nos ajuda a calcular a derivada dessa função composta.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar
, primeiro derivamos
em relação a
e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Isso é porque estamos “encadeando” as funções.
Passo 4
Em termos matemáticos, se
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a derivada da função externa avaliada na função interna, e
é a derivada da função interna.
Passo 5
Para deixar ainda mais claro, vamos usar notações diferentes. Se
e
, então:
Isso mostra que a derivada total de
em relação a
é o produto da derivada de
em relação a
e da derivada de
em relação a
.
Resposta
A Regra da Cadeia é expressa simbolicamente por:
ou, de forma geral:
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Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
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1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.