Determine a derivada de cada função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à variável . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em um ponto específico. No caso da função , queremos saber como ela está mudando em relação a .

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a regra de derivação das funções trigonométricas. Sabemos que a derivada de é uma função que nos diz a taxa de variação de em relação a .

Passo 4

A regra específica para derivar é que sua derivada é igual a . Isso significa que, ao derivarmos , obtemos .

Resposta

A derivada de é .

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
c) A derivada de um polinômio é um polinômio.
1-50 Calcule .