(b) Expresse como um limite e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar o número
como um limite. Isso significa que precisamos encontrar uma expressão matemática que, quando calculada conforme uma variável vai para o infinito, nos dá o valor de
(que é aproximadamente 2,71828). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites da matemática, que nos ajudam a entender o comportamento de funções ou sequências à medida que os valores se aproximam de certo ponto, nesse caso, o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Um limite descreve o valor que uma função ou sequência se aproxima conforme a variável independente (como
) aumenta sem parar. No contexto de
, queremos uma expressão que, à medida que
cresce cada vez mais, se aproxime de
.
Passo 3
Uma forma clássica de expressar
como um limite é usando a seguinte expressão:
Essa fórmula mostra que se você aumentar
indefinidamente, o valor de
vai se aproximar cada vez mais de
.
Passo 4
Vamos entender por que essa expressão funciona. Quando
aumenta,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero. No entanto, o expoente
está tornando a base
a potência perfeita para convergir para
. Essa interação entre a base que se aproxima de 1 e o expoente que cresce para o infinito é o que faz a expressão se aproximar de
.
Passo 5
Vamos ver com um exemplo numérico para fixar a ideia. Suponha que
:
Esse valor está bem próximo de
. Se aumentarmos
para 10.000:
Quanto maior
, mais próximo de
fica o resultado, demonstrando que realmente estamos chegando perto desse número especial.
Resposta
Portanto, podemos expressar
como o seguinte limite:
Exercícios relacionados
1-50 Calcule
.
(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então
.
d) Se
1-50 Calcule
.