(b) Expresse como um limite e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar o número como um limite. Isso significa que precisamos encontrar uma expressão matemática que, quando calculada conforme uma variável vai para o infinito, nos dá o valor de (que é aproximadamente 2,71828). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites da matemática, que nos ajudam a entender o comportamento de funções ou sequências à medida que os valores se aproximam de certo ponto, nesse caso, o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Um limite descreve o valor que uma função ou sequência se aproxima conforme a variável independente (como ) aumenta sem parar. No contexto de , queremos uma expressão que, à medida que cresce cada vez mais, se aproxime de .

Passo 3

Uma forma clássica de expressar como um limite é usando a seguinte expressão:
Essa fórmula mostra que se você aumentar indefinidamente, o valor de vai se aproximar cada vez mais de .

Passo 4

Vamos entender por que essa expressão funciona. Quando aumenta, fica cada vez menor, aproximando-se de zero. No entanto, o expoente está tornando a base a potência perfeita para convergir para . Essa interação entre a base que se aproxima de 1 e o expoente que cresce para o infinito é o que faz a expressão se aproximar de .

Passo 5

Vamos ver com um exemplo numérico para fixar a ideia. Suponha que :
Esse valor está bem próximo de . Se aumentarmos para 10.000:
Quanto maior , mais próximo de fica o resultado, demonstrando que realmente estamos chegando perto desse número especial.

Resposta

Portanto, podemos expressar como o seguinte limite:

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1-50 Calcule .
(a) Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
d) Se , então .
1-50 Calcule .